数学を使えば簡単だ。 1位の賞金をA円とし、n人で勝負した場合、
A + Σi=1n-2A*2-i + A*2-(n-2)
= A(1 + (Σi=1n-22i)/2n-2 + 2-(n-2))
= A(1 + (2n-2 - 1)/2n-2 + 2-(n-2))
= A(1 + 1 - 2-(n-2) + 2-(n-2))
= 2A
となり、何人で勝負しようが、関係なしに、一位の賞金の2倍用意すればよいことになる。 実際に、電車の広告の答えも、20万円であった。
しかし、これを算数で解くには、どうしたらいいのだろう。
しかも、この問題には、致命的な欠陥がある。 ビリの人が一体いくらもらえるのか考えていただきたい。 20人いるので、10万×1/218円がその額である。 計算するとすぐ分かる。 0.38円だ。 いくら、新2000円札や500円玉が出ても、0.01円玉は出ていない。 これらの、1円以下の額をどう処理するかの言及なしに、この問題の答えは決まらない。 加えて言えば、仮に少数以下を切り上げるとすると、ビリとビリから2番目の人は、0.38円なので、1円。 ビリから3番目の人は、0.76円なので、1円。 問題を読み返せば、ビリから2番目の人は、3番目の人の半分でなければならない。 両方1円であり、すでに問題の意図からははずれている。
かなり、難しい問題だ。(^o^)